ENEM 2023 | Caderno Azul - Matemática

Primeiramente, analisamos o cone original. Com altura $H = 36\text{ cm}$ e diâmetro de $18\text{ cm}$ (raio $R = 9\text{ cm}$), seu volume é dado por:$$V_{\text{original}} = \frac{1}{3} \pi R^2 H = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 9^2 \cdot 36 = 81 \cdot 36 = 2916\text{ cm}^3$$Em seguida, calcula-se o volume do cone menor removido do topo. Por semelhança de triângulos entre os cones, a razão entre os raios é igual à razão entre as alturas. Como o raio menor é $r = 3\text{ cm}$ (metade do diâmetro de $6\text{ cm}$), temos:$$\frac{h}{36} = \frac{3}{9} \implies h = 12\text{ cm}$$O volume desse cone retirado é:$$V_{\text{menor}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 3^2 \cdot 12 = 9 \cdot 12 = 108\text{ cm}^3$$A remoção desse cone superior resulta em um tronco de cone com altura igual a $36 - 12 = 24\text{ cm}$. A perfuração interna consiste na retirada de um cilindro reto que atravessa esse tronco de ponta a ponta. Esse cilindro possui o mesmo diâmetro do topo ($6\text{ cm}$, logo raio $r_{\text{cil}} = 3\text{ cm}$) e compartilha a mesma altura do tronco ($24\text{ cm}$). O volume de madeira removido pela broca é:$$V_{\text{cilindro}} = \pi \cdot r_{\text{cil}}^2 \cdot h_{\text{cil}} = 3 \cdot 3^2 \cdot 24 = 27 \cdot 24 = 648\text{ cm}^3$$Subtraindo os volumes retirados do volume do bloco inicial, encontramos o volume final da escultura:$$V_{\text{final}} = V_{\text{original}} - V_{\text{menor}} - V_{\text{cilindro}}$$$$V_{\text{final}} = 2916 - 108 - 648 = 2160\text{ cm}^3$$Por fim, multiplicamos o volume final pela densidade da madeira de lei fornecida ($0,6\text{ g/cm}^3$) para obter a massa total do objeto:$$\text{Massa} = 2160\text{ cm}^3 \times 0,6\text{ g/cm}^3 = 1296\text{ g}$$A massa dessa escultura é igual a $\boxed{\text{1296 gramas.}}$