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CANGURU DE MATEMÁTICA 2021 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 9 • Geometria
Alice desenhou 3 triângulos num quadriculado. Exatamente 2 deles têm a mesma área, exatamente 2 deles são isósceles e exatamente 2 são triângulos retângulos. Na figura ao lado estão 2 desses triângulos. Qual dos triângulos a seguir poderia ser o terceiro? 
A 
B 
C 
D 
E 
Resolução
Para descobrir qual é o terceiro triângulo, vamos primeiro analisar as propriedades dos dois triângulos já desenhados por Alice. O triângulo da esquerda possui base de 4 quadradinhos e altura de 4, sendo um triângulo retângulo e isósceles com área igual a $8$ (calculada por $\large \frac{4 ⋅ 4}{2}$). Já o triângulo da direita também é um triângulo retângulo, mas com base 3 e altura 4, possuindo uma área igual a $6$ (calculada por $\large \frac{3 ⋅ 4}{2}$) e não sendo isósceles.
Agora, aplicamos as regras do problema para o terceiro triângulo. Como a regra exige que haja "exatamente 2 triângulos retângulos" e nós já temos dois, o terceiro não pode ser retângulo. A regra também pede "exatamente 2 triângulos isósceles"; como apenas o da esquerda é, o terceiro deve ser isósceles. Por fim, "exatamente 2 devem ter a mesma área", o que significa que o terceiro triângulo precisa ter uma área de $8$ ou $6$.
Analisando as alternativas, a figura da $\boxed{\text{alternativa D}}$ é a única que atende a todos os requisitos matemáticos. Ela possui uma base de 4 quadradinhos e uma altura de 4, o que nos dá uma área de $8$ (fazendo com que exatamente dois triângulos tenham área 8). Além disso, ele é perfeitamente simétrico (isósceles) e não possui nenhum ângulo reto, completando com precisão o padrão do problema.
Agora, aplicamos as regras do problema para o terceiro triângulo. Como a regra exige que haja "exatamente 2 triângulos retângulos" e nós já temos dois, o terceiro não pode ser retângulo. A regra também pede "exatamente 2 triângulos isósceles"; como apenas o da esquerda é, o terceiro deve ser isósceles. Por fim, "exatamente 2 devem ter a mesma área", o que significa que o terceiro triângulo precisa ter uma área de $8$ ou $6$.
Analisando as alternativas, a figura da $\boxed{\text{alternativa D}}$ é a única que atende a todos os requisitos matemáticos. Ela possui uma base de 4 quadradinhos e uma altura de 4, o que nos dá uma área de $8$ (fazendo com que exatamente dois triângulos tenham área 8). Além disso, ele é perfeitamente simétrico (isósceles) e não possui nenhum ângulo reto, completando com precisão o padrão do problema.
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