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CANGURU DE MATEMÁTICA 2021 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 12 • Combinatória
Armando sobe 8 degraus, sendo 1 ou 2 degraus de cada vez. O sexto degrau está quebrado, logo ele não pode pisar neste. De quantas maneiras diferentes Armando pode chegar ao último degrau?
A 6
B 7
C 8
D 9
E 10
Resolução
Para resolver esse problema, usamos a lógica de que o número de maneiras de chegar a um determinado degrau é a soma das maneiras de chegar aos dois degraus imediatamente anteriores. Calculando passo a passo a partir da base, temos: $1$ maneira para o primeiro degrau; $2$ maneiras para o segundo; $1$ + $2$ = $3$ maneiras para o terceiro; $2$ + $3$ = $5$ maneiras para o quarto; e $3$ + $5$ = $8$ maneiras de chegar ao quinto degrau.
O sexto degrau está quebrado, o que significa que há $0$ maneiras de pisar nele. Para alcançar o sétimo degrau, Armando soma as possibilidades dos degraus 5 e 6, resultando em $8$ + $0$ = $8$ maneiras (na prática, ele é obrigado a saltar do quinto direto para o sétimo). Por fim, para chegar ao oitavo e último degrau, somamos as formas de chegar aos degraus 6 e 7, o que nos dá novamente $0 + 8 = \boxed{8}$. Portanto, Armando pode chegar ao último degrau de $\boxed{\text{8 maneiras diferentes}}$.
O sexto degrau está quebrado, o que significa que há $0$ maneiras de pisar nele. Para alcançar o sétimo degrau, Armando soma as possibilidades dos degraus 5 e 6, resultando em $8$ + $0$ = $8$ maneiras (na prática, ele é obrigado a saltar do quinto direto para o sétimo). Por fim, para chegar ao oitavo e último degrau, somamos as formas de chegar aos degraus 6 e 7, o que nos dá novamente $0 + 8 = \boxed{8}$. Portanto, Armando pode chegar ao último degrau de $\boxed{\text{8 maneiras diferentes}}$.
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