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CANGURU DE MATEMÁTICA 2021 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 16 • Aritmética
Numa competição, há 5 equipes esperando pela partida. Cada equipe consiste somente de meninos ou somente de meninas. As equipes têm 9, 15, 17, 19 e 21 membros. Depois que todos os participantes da primeira equipe partiram, o número de meninas que ainda não haviam saído era o triplo do número de meninos que ainda não tinham saído. Quantos membros tem a equipe que já saiu?
A 9
B 15
C 17
D 19
E 21
Resolução
O total de participantes nas cinco equipes é a soma $9 + 15 + 17 + 19 + 21 = 81$. Quando uma equipe sai, o número de membros restantes deve ser um múltiplo de 4, pois a quantidade de meninas é o triplo da quantidade de meninos (ou seja, o total restante é $b + 3b = 4b$).
Analisando as opções, subtraímos os membros de cada equipe do total para verificar qual diferença é divisível por 4. Se a equipe de 21 membros sair, restarão $81 - 21 = 60$ participantes. Dividindo por 4, teríamos 15 meninos e 45 meninas.
Verificamos que existe exatamente uma equipe com 15 membros (que seria a dos meninos) e a soma das equipes restantes ($9 + 17 + 19$) resulta perfeitamente nas 45 meninas. Sendo assim, a equipe que já saiu tem $\boxed{\text{21 membros}}$.
Analisando as opções, subtraímos os membros de cada equipe do total para verificar qual diferença é divisível por 4. Se a equipe de 21 membros sair, restarão $81 - 21 = 60$ participantes. Dividindo por 4, teríamos 15 meninos e 45 meninas.
Verificamos que existe exatamente uma equipe com 15 membros (que seria a dos meninos) e a soma das equipes restantes ($9 + 17 + 19$) resulta perfeitamente nas 45 meninas. Sendo assim, a equipe que já saiu tem $\boxed{\text{21 membros}}$.
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