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CANGURU DE MATEMÁTICA 2021 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 23 • Aritmética
Seja N o menor inteiro positivo cuja soma dos dígitos é 2021. Qual é a soma dos dígitos de N + 2021?
A 10
B 12
C 19
D 28
E 2021
Resolução
Para que o inteiro $N$ seja o menor possível, ele deve possuir a menor quantidade de algarismos. Alcançamos isso agrupando o valor da soma em algarismos de maior valor possível, ou seja, utilizando vários algarismos 9. Como $2021 \div 9 = 224$ com resto 5, concluímos que $N$ é formado por um algarismo 5 à esquerda seguido de 224 algarismos 9. Matematicamente, o valor desse número pode ser expresso perfeitamente como $N = 6 \cdot 10^{224} - 1.$
O problema pede a soma dos algarismos do resultado de $N + 2021$. Substituindo a expressão geométrica que encontramos, temos a operação $(6 \cdot 10^{224} - 1) + 2021$, o que simplifica o cálculo e resulta em $6 \cdot 10^{224} + 2020$. Visualmente, esse é um número gigantesco que começa com o algarismo 6, seguido por 220 algarismos zero, e que termina exatamente com a sequência 2020.
Para descobrir a soma dos dígitos do novo número formado por $N + 2021$, basta somarmos os algarismos não nulos que compõem esse resultado final. Realizando a soma, temos $6 + 2 + 0 + 2 + 0 = \boxed{10}$. Portanto, a soma dos dígitos procurada é $\boxed{10}$.
O problema pede a soma dos algarismos do resultado de $N + 2021$. Substituindo a expressão geométrica que encontramos, temos a operação $(6 \cdot 10^{224} - 1) + 2021$, o que simplifica o cálculo e resulta em $6 \cdot 10^{224} + 2020$. Visualmente, esse é um número gigantesco que começa com o algarismo 6, seguido por 220 algarismos zero, e que termina exatamente com a sequência 2020.
Para descobrir a soma dos dígitos do novo número formado por $N + 2021$, basta somarmos os algarismos não nulos que compõem esse resultado final. Realizando a soma, temos $6 + 2 + 0 + 2 + 0 = \boxed{10}$. Portanto, a soma dos dígitos procurada é $\boxed{10}$.
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