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CANGURU DE MATEMÁTICA 2021 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 17 • Combinatória
5 carros participaram de uma corrida, começando na ordem abaixo: 
Sempre que um carro ultrapassa outro carro, ele ganha 1 ponto. Os carros terminaram a corrida na ordem abaixo: 
Qual é o menor número de pontos que foram conquistados pelas ultrapassagens?
Sempre que um carro ultrapassa outro carro, ele ganha 1 ponto. Os carros terminaram a corrida na ordem abaixo: Qual é o menor número de pontos que foram conquistados pelas ultrapassagens?A 10
B 9
C 8
D 7
E 6
Resolução
O número mínimo de ultrapassagens corresponde ao número exato de 'inversões' de posições entre a largada e a chegada. Ou seja, precisamos contar quantas vezes um carro que estava atrás de outro na formação inicial terminou a corrida à frente dele.
Analisando a ordem final em comparação com a inicial: o carro III terminou à frente dos carros I e II, configurando 2 ultrapassagens. O carro V avançou bastante e terminou à frente dos carros I, II e IV, totalizando 3 ultrapassagens. Além disso, o carro IV terminou à frente do carro II, o que representa 1 ultrapassagem.
Nenhuma outra inversão de posições ocorreu na pista. Somando todas essas ultrapassagens ($2 + 3 + 1$), chegamos ao resultado total. Portanto, o menor número de pontos que foram conquistados pelas ultrapassagens é $\boxed{6}$.
Analisando a ordem final em comparação com a inicial: o carro III terminou à frente dos carros I e II, configurando 2 ultrapassagens. O carro V avançou bastante e terminou à frente dos carros I, II e IV, totalizando 3 ultrapassagens. Além disso, o carro IV terminou à frente do carro II, o que representa 1 ultrapassagem.
Nenhuma outra inversão de posições ocorreu na pista. Somando todas essas ultrapassagens ($2 + 3 + 1$), chegamos ao resultado total. Portanto, o menor número de pontos que foram conquistados pelas ultrapassagens é $\boxed{6}$.
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