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CANGURU DE MATEMÁTICA 2021 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 13 • Álgebra
Os números de 1 a 6 são escritos nos pequenos círculos da figura. As somas dos números nos 4 círculos em cada uma das 3 circunferências grandes são iguais. Com o número 6 na posição indicada na figura, qual é o número que está escrito no círculo com o ponto de interrogação? 
A 1
B 2
C 3
D 4
E 5
Resolução
Para resolver esse problema, devemos notar que cada um dos 6 pequenos círculos pertence a exatamente duas das três circunferências grandes. Sabendo que a soma de todos os números de 1 a 6 é igual a 21, se somarmos os valores contidos nas três circunferências grandes, cada número será contabilizado duas vezes, gerando um total de $21 ⋅ 2 = 42$. Como as três circunferências possuem a mesma soma, dividimos esse total por 3 e descobrimos que a soma dos 4 círculos em qualquer uma das circunferências grandes é igual a $14$.
Chamemos o número desconhecido no ponto de interrogação de $x$. Se somarmos todos os círculos que fazem parte das duas circunferências inferiores, o número $6$ e o $x$ serão contados duas vezes, enquanto os outros quatro círculos restantes serão contados uma única vez. Note que esses quatro círculos restantes são exatamente os mesmos quatro círculos que formam a circunferência do topo, cuja soma já sabemos que vale $14$.
Dessa forma, a soma total das duas circunferências inferiores pode ser escrita como a soma da circunferência do topo mais as repetições de $6$ e de $x$, resultando na equação $14 + 14 = 14 + 6 + 6 + x + x$. Simplificando os valores de ambos os lados, obtemos $28 = 26 + 2x$, o que nos dá $2x = 2$ e, consequentemente, $x = \boxed{1}$. Portanto, o número que está escrito no círculo com o ponto de interrogação é $\boxed{1}$.
Chamemos o número desconhecido no ponto de interrogação de $x$. Se somarmos todos os círculos que fazem parte das duas circunferências inferiores, o número $6$ e o $x$ serão contados duas vezes, enquanto os outros quatro círculos restantes serão contados uma única vez. Note que esses quatro círculos restantes são exatamente os mesmos quatro círculos que formam a circunferência do topo, cuja soma já sabemos que vale $14$.
Dessa forma, a soma total das duas circunferências inferiores pode ser escrita como a soma da circunferência do topo mais as repetições de $6$ e de $x$, resultando na equação $14 + 14 = 14 + 6 + 6 + x + x$. Simplificando os valores de ambos os lados, obtemos $28 = 26 + 2x$, o que nos dá $2x = 2$ e, consequentemente, $x = \boxed{1}$. Portanto, o número que está escrito no círculo com o ponto de interrogação é $\boxed{1}$.
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