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CANGURU DE MATEMÁTICA 2021 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 3 • Geometria
Um jardim tem a forma de um triângulo equilátero. Um gato quer andar por um dos três caminhos indicados pelas linhas grossas na figura, partindo do vértice de cima para o vértice inferior à direita. Os comprimentos desses percursos são P, Q e R, conforme mostrado. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? 
A P < Q < R
B P < R < Q
C P < Q = R
D P = R < Q
E P = Q = R
Resolução
Em todos os trajetos, o gato desce uma distância x pela esquerda, atravessa a mesma distância x na horizontal (pois a ponta cortada forma um triângulo equilátero menor no topo) e desce o restante do triângulo pela direita, que mede L - x (sendo L o lado total do triângulo maior). Somando esses três trechos, o percurso total de qualquer caminho é sempre L + x, sendo L (o percurso na diagonal) constante.
Isso significa que, como quanto mais para baixo o gato fizer a travessia horizontal (ou seja, quanto maior for o x), mais longo será o caminho. Observando o desenho, o caminho P faz a travessia mais ao topo, o R cruza no meio e o Q cruza mais na base. Portanto, a ordem crescente dos percursos é $\boxed{\text{P < R < Q}}$.
Isso significa que, como quanto mais para baixo o gato fizer a travessia horizontal (ou seja, quanto maior for o x), mais longo será o caminho. Observando o desenho, o caminho P faz a travessia mais ao topo, o R cruza no meio e o Q cruza mais na base. Portanto, a ordem crescente dos percursos é $\boxed{\text{P < R < Q}}$.
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