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CANGURU DE MATEMÁTICA 2021 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 6 • Aritmética
Em uma banda de jazz, José toca saxofone, Sérgio toca trumpete e Eliana canta. Eles são todos da mesma idade. Há mais 3 membros da banda, cujas idades são 19, 20 e 21 anos. A média das idades dos integrantes de toda a banda é 21. Quantos anos a Eliana tem?
A 20
B 21
C 22
D 23
E 24
Resolução
A banda possui um total de 6 integrantes: José, Sérgio e Eliana, que compartilham a mesma idade $x$, além de outros três membros com 19, 20 e 21 anos. Como a média das idades de todo o grupo é 21, a soma das idades de todos os 6 membros deve ser exatamente $6 ⋅ 21 = 120$ anos. A soma das idades dos três membros conhecidos é igual a $19 + 20 + 21 = 60$ anos. Subtraindo esse valor do total do grupo, restam 66 anos para os três músicos restantes, estabelecendo a relação $3x = 66$. Dividindo esse total igualmente por 3, obtemos $x = {\large\frac{66}{3}} = \boxed{22}$. Portanto, Eliana tem $\boxed{\text{22 anos}}$.
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