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CANGURU DE MATEMÁTICA 2022 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 8 • Aritmética
Numa escola, há cinco candidatos para a eleição do presidente do clube de matemática. Após 90% dos votos serem contados, os resultados são:
Alex 14 votos, Beta 11 votos, Carlos 10 votos, Diana 8 votos e Eduardo 2 votos. Quantos candidatos ainda têm chance de vencer a eleição?
A 1
B 2
C 3
D 4
E 5
Resolução
Para resolver o problema, primeiro precisamos descobrir o total de votos e quantos ainda faltam ser contados. Somando os votos já apurados, temos $14 + 11 + 10 + 8 + 2 = 45$ votos. Como essa quantidade representa 90% do total, fazemos o cálculo simples indicando que o total geral da eleição é de 50 votos, restando, portanto, apenas 5 votos para serem contabilizados.
Para saber quem ainda tem chances matemáticas de vencer, analisamos o cenário mais otimista para cada candidato desfavorável, imaginando que um único candidato receba todos os 5 votos restantes. Se Eduardo receber todos, ele chega a 7 votos, não alcançando o líder atual. Se Diana receber os 5 votos, ela atinge 13 votos, o que também fica abaixo dos 14 votos atuais de Alex.
Por outro lado, se Carlos ganhar os 5 votos restantes, ele alcançará 15 votos e superará os 14 de Alex. Da mesma forma, se Beta conquistar esses votos, ela subirá para 16 votos, assumindo a liderança. Como Alex já está na frente, ele naturalmente continua na disputa. Assim, concluímos que exatamente $\boxed{3}$ candidatos (Alex, Beta e Carlos) ainda têm chances de vencer a eleição.
Para saber quem ainda tem chances matemáticas de vencer, analisamos o cenário mais otimista para cada candidato desfavorável, imaginando que um único candidato receba todos os 5 votos restantes. Se Eduardo receber todos, ele chega a 7 votos, não alcançando o líder atual. Se Diana receber os 5 votos, ela atinge 13 votos, o que também fica abaixo dos 14 votos atuais de Alex.
Por outro lado, se Carlos ganhar os 5 votos restantes, ele alcançará 15 votos e superará os 14 de Alex. Da mesma forma, se Beta conquistar esses votos, ela subirá para 16 votos, assumindo a liderança. Como Alex já está na frente, ele naturalmente continua na disputa. Assim, concluímos que exatamente $\boxed{3}$ candidatos (Alex, Beta e Carlos) ainda têm chances de vencer a eleição.
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