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CANGURU DE MATEMÁTICA 2022 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 17 • Álgebra
Um coelho e um ouriço apostaram uma corrida ao redor de uma pista circular de 550 m. O coelho correu sempre $10 \text{ m/s}$ e o ouriço sempre $1 \text{ m/s}$ e os dois começaram ao mesmo tempo, em sentidos contrários. Quando os dois se encontraram, o ouriço começou imediatamente a correr no mesmo sentido que o coelho. Quanto tempo depois do coelho o ouriço cruzou a linha de chegada?
A 45 s
B 50 s
C 55 s
D 100 s
E 505 s
Resolução
Para descobrir o ponto de encontro, somamos as velocidades dos dois animais, pois eles correm em sentidos opostos. A velocidade de aproximação deles é de 11 m/s (10 m/s do coelho + 1 m/s do ouriço). Como a pista mede 550 metros, eles se encontrarão após exatos 50 segundos (550 divididos por 11).
Nesse instante de 50 segundos, precisamos saber onde eles estão na pista. O coelho, correndo a 10 m/s, percorreu exatos 500 metros (50 vezes 10). Isso significa que, do ponto de encontro, faltam apenas 50 metros para ele completar a volta inteira de 550 metros e cruzar a linha de chegada.
A partir desse encontro, o ouriço muda de direção e passa a correr no mesmo sentido do coelho. Ambos precisam agora percorrer esses 50 metros finais. O coelho fará isso em 5 segundos (50 divididos por 10). Já o ouriço fará esse mesmo trajeto em 50 segundos (50 divididos por 1).
Para encontrar a diferença de tempo, basta compararmos o tempo que cada um levou no trecho final após o encontro. Como o ouriço demorou 50 segundos e o coelho apenas 5 segundos, o ouriço cruzou a linha de chegada $\boxed{\text{45 segundos}}$ depois do coelho.
Nesse instante de 50 segundos, precisamos saber onde eles estão na pista. O coelho, correndo a 10 m/s, percorreu exatos 500 metros (50 vezes 10). Isso significa que, do ponto de encontro, faltam apenas 50 metros para ele completar a volta inteira de 550 metros e cruzar a linha de chegada.
A partir desse encontro, o ouriço muda de direção e passa a correr no mesmo sentido do coelho. Ambos precisam agora percorrer esses 50 metros finais. O coelho fará isso em 5 segundos (50 divididos por 10). Já o ouriço fará esse mesmo trajeto em 50 segundos (50 divididos por 1).
Para encontrar a diferença de tempo, basta compararmos o tempo que cada um levou no trecho final após o encontro. Como o ouriço demorou 50 segundos e o coelho apenas 5 segundos, o ouriço cruzou a linha de chegada $\boxed{\text{45 segundos}}$ depois do coelho.
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