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CANGURU DE MATEMÁTICA 2022 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 13 • Álgebra
Uma vez conheci seis irmãos cujas idades eram seis números inteiros consecutivos. Fiz a cada um deles a seguinte pergunta: "Quantos anos tem o mais velho dos seus irmãos?". Qual dos números a seguir NÃO poderia ser a soma das seis respostas?
A 95
B 125
C 167
D 205
E 233
Resolução
Definimos a idade do caçula como $x$. As idades dos seis irmãos consecutivos são $x, x+1, x+2, x+3, x+4$ e $x+5$. Quando questionados sobre a idade do mais velho, os cinco irmãos mais novos responderão a idade do primogênito, ou seja, $x+5$. Já o próprio irmão mais velho responderá a idade do segundo mais velho do grupo (que é o mais velho dos irmãos dele), que tem $x+4$ anos.
A soma de todas as seis respostas é dada pela equação $5(x+5) + (x+4) = 6x + 29$. Isso significa que o valor total da soma, quando subtraído de 29, deve resultar obrigatoriamente em um múltiplo de 6. Testando as alternativas fornecidas na imagem: $95 - 29 = 66$ (múltiplo), $125 - 29 = 96$ (múltiplo), $167 - 29 = 138$ (múltiplo) e $233 - 29 = 204$ (múltiplo). O único número que não satisfaz essa condição matemática é o 205 (pois $205 - 29 = 176$, que deixa resto na divisão por 6). Portanto, a soma que NÃO poderia ser o resultado é a $\boxed{\text{205 (alternativa D)}}$.
A soma de todas as seis respostas é dada pela equação $5(x+5) + (x+4) = 6x + 29$. Isso significa que o valor total da soma, quando subtraído de 29, deve resultar obrigatoriamente em um múltiplo de 6. Testando as alternativas fornecidas na imagem: $95 - 29 = 66$ (múltiplo), $125 - 29 = 96$ (múltiplo), $167 - 29 = 138$ (múltiplo) e $233 - 29 = 204$ (múltiplo). O único número que não satisfaz essa condição matemática é o 205 (pois $205 - 29 = 176$, que deixa resto na divisão por 6). Portanto, a soma que NÃO poderia ser o resultado é a $\boxed{\text{205 (alternativa D)}}$.
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