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CANGURU DE MATEMÁTICA 2021 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 8 • Geometria
Um retângulo com perímetro 30 cm foi dividido em 4 partes por uma linha vertical e outra horizontal. Uma das partes é um quadrado de área 9 cm2, destacado em cinza na figura. Qual é o perímetro do retângulo ABCD? 
A 14 cm
B 16 cm
C 18 cm
D 21 cm
E 24 cm
Resolução
Sabendo que o quadrado em cinza tem área igual a 9 cm², podemos deduzir que seus lados medem 3 cm. Isso nos indica que a linha horizontal está a 3 cm do topo e a linha vertical a 3 cm da lateral esquerda do retângulo maior. Vamos chamar a base do retângulo maior de $B$ e a altura de $H$. O problema afirma que o perímetro total é 30 cm, o que nos dá a equação $2(B + H) = 30$, simplificada para $B + H = 15$.
Observando a figura, a base do retângulo ABCD será a base total menos o lado do quadrado ($B - 3$), e sua altura será a altura total menos o lado do quadrado ($H - 3$). Para encontrar o perímetro do retângulo ABCD, somamos suas dimensões e multiplicamos por dois: $2((B - 3) + (H - 3))$. Simplificando essa expressão, obtemos $2(B + H - 6)$. Como já sabemos que $B + H = 15$, basta substituir o valor na fórmula: $2(15 - 6) = 2(9) = \boxed{18}$. Portanto, o perímetro do retângulo ABCD é $\boxed{\text{18 cm}}$.
Observando a figura, a base do retângulo ABCD será a base total menos o lado do quadrado ($B - 3$), e sua altura será a altura total menos o lado do quadrado ($H - 3$). Para encontrar o perímetro do retângulo ABCD, somamos suas dimensões e multiplicamos por dois: $2((B - 3) + (H - 3))$. Simplificando essa expressão, obtemos $2(B + H - 6)$. Como já sabemos que $B + H = 15$, basta substituir o valor na fórmula: $2(15 - 6) = 2(9) = \boxed{18}$. Portanto, o perímetro do retângulo ABCD é $\boxed{\text{18 cm}}$.
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