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CANGURU DE MATEMÁTICA 2022 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 7 • Geometria
No retângulo ao lado, os pontos médios dos lados maiores são ligados aos quatro vértices. Que fração do retângulo foi escurecida? 
A $\Large \frac{1}{5}$
B $\Large \frac{1}{4}$
C $\Large \frac{2}{7}$
D $\Large \frac{1}{3}$
E $\Large \frac{2}{5}$
Resolução
Se traçarmos uma linha vertical central ligando os dois pontos médios, dividimos o retângulo original em dois retângulos menores iguais (o da esquerda e o da direita).
As linhas traçadas funcionam exatamente como as diagonais desses dois retângulos menores. Sabendo que as duas diagonais de qualquer retângulo dividem a sua área interna em 4 partes de áreas iguais, o triângulo escurecido de cada lado representa exatamente $\large \frac{1}{4}$ do seu respectivo retângulo menor.
Como cada metade da região escurecida ocupa um quarto de cada metade do retângulo total, a composição completa mantém a mesma proporção. Portanto, a fração do retângulo que foi escurecida é $\boxed{\frac{1}{4}}$.
As linhas traçadas funcionam exatamente como as diagonais desses dois retângulos menores. Sabendo que as duas diagonais de qualquer retângulo dividem a sua área interna em 4 partes de áreas iguais, o triângulo escurecido de cada lado representa exatamente $\large \frac{1}{4}$ do seu respectivo retângulo menor.
Como cada metade da região escurecida ocupa um quarto de cada metade do retângulo total, a composição completa mantém a mesma proporção. Portanto, a fração do retângulo que foi escurecida é $\boxed{\frac{1}{4}}$.
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