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CANGURU DE MATEMÁTICA 2022 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 5 • Álgebra
A figura mostra uma tabela de multiplicação, sendo visível apenas um resultado. Os números x e y são inteiros positivos e $x > y$. Qual é o valor de x? 
A 6
B 7
C 8
D 10
E 11
Resolução
Para resolver essa questão, analisamos a tabela de multiplicação cruzando as linhas e colunas indicadas. O valor 77 está localizado exatamente no cruzamento da coluna correspondente a $x+1$ com a linha correspondente a $y+1$, o que nos dá a equação $(x+1)(y+1) = 77$.
Como o enunciado afirma que x e y são números inteiros positivos, os termos $(x+1)$ e $(y+1)$ também devem ser inteiros maiores do que 1. Para encontrar os valores possíveis, fatoramos o número 77 em seus divisores inteiros positivos, restando apenas o par de fatores 7 e 11, já que a combinação com o número 1 faria uma das variáveis ser igual a zero.
O problema também define explicitamente a restrição de que $x > y$, o que implica diretamente que o fator associado à variável x deve ser o maior deles, ou seja, $x+1 = 11$ e $y+1 = 7$. Isolando a incógnita na primeira igualdade, subtraímos 1 de ambos os lados e concluímos logicamente que o valor de x é igual a $\boxed{10}$.
Como o enunciado afirma que x e y são números inteiros positivos, os termos $(x+1)$ e $(y+1)$ também devem ser inteiros maiores do que 1. Para encontrar os valores possíveis, fatoramos o número 77 em seus divisores inteiros positivos, restando apenas o par de fatores 7 e 11, já que a combinação com o número 1 faria uma das variáveis ser igual a zero.
O problema também define explicitamente a restrição de que $x > y$, o que implica diretamente que o fator associado à variável x deve ser o maior deles, ou seja, $x+1 = 11$ e $y+1 = 7$. Isolando a incógnita na primeira igualdade, subtraímos 1 de ambos os lados e concluímos logicamente que o valor de x é igual a $\boxed{10}$.
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