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CANGURU DE MATEMÁTICA 2021 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 5 • Aritmética
No intervalo de um jogo de handball, o placar era 9:14, ou seja, o time visitante estava ganhando com 5 gols de diferença. Com as instruções do técnico no intervalo, o time da casa dominou o jogo no segundo tempo e então marcou o dobro do número de gols que o time visitante marcou no segundo tempo e acabou vencendo o jogo com um gol de diferença. Qual foi o placar final do jogo?
A 20:19
B 21:20
C 22:21
D 23:22
E 24:23
Resolução
Para descobrir o placar final, vamos definir a quantidade de gols marcados no segundo tempo. Se o time visitante marcou x gols, o time da casa, tendo marcado o dobro, fez 2x gols. Assim, somando aos gols do primeiro tempo, o placar total do time da casa passou a ser $9 + 2x$, enquanto o do time visitante ficou em $14 + x$.
O problema afirma que o time da casa virou e acabou vencendo a partida com exatamente 1 gol de diferença. Isso significa que a pontuação final do time da casa menos a pontuação do time visitante é igual a 1. Podemos expressar o raciocínio matemático através da seguinte equação: $(9 + 2x) - (14 + x) = 1$.
Resolvendo a equação, simplificamos para $x - 5 = 1$, o que nos leva ao resultado $x = 6$. Agora basta substituir esse valor para encontrar os totais. O time da casa fez $9 + 2(6) = 21$ gols, e o time visitante marcou $14 + 6 = 20$ gols. Portanto, o placar final do jogo foi $\boxed{21:20}$.
O problema afirma que o time da casa virou e acabou vencendo a partida com exatamente 1 gol de diferença. Isso significa que a pontuação final do time da casa menos a pontuação do time visitante é igual a 1. Podemos expressar o raciocínio matemático através da seguinte equação: $(9 + 2x) - (14 + x) = 1$.
Resolvendo a equação, simplificamos para $x - 5 = 1$, o que nos leva ao resultado $x = 6$. Agora basta substituir esse valor para encontrar os totais. O time da casa fez $9 + 2(6) = 21$ gols, e o time visitante marcou $14 + 6 = 20$ gols. Portanto, o placar final do jogo foi $\boxed{21:20}$.
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