CANGURU DE MATEMÁTICA 2021 | Nível J (Júnior)

Analisamos primeiro as duas regras principais: em qualquer bloco de 5 bolas consecutivas, há exatamente uma vermelha, uma amarela e uma azul (logo, as outras duas devem ser verdes); e uma bola vermelha é sempre seguida imediatamente por uma amarela. Isso fixa uma sequência rígida onde o par Vermelha-Amarela ($V, A$) caminha junto, e as posições das demais cores se repetem periodicamente a cada 5 bolas.

Sabendo que o padrão se repete em ciclos de 5, podemos descobrir a posição de cada cor analisando o resto da divisão do número da bola por 5. O enunciado afirma que as bolas 2, 20 e 202 são verdes. Ao dividirmos esses números por 5, observamos que a bola 2 deixa resto 2, a bola 20 deixa resto 0 (que equivale à última posição do ciclo, ou seja, resto 5) e a bola 202 deixa resto 2. Isso nos garante que as posições de resto 2 e resto 5 de cada ciclo são obrigatoriamente ocupadas por bolas verdes.

Com as posições de resto 2 e 5 ocupadas por verdes, restam as posições de resto 1, 3 e 4 para as cores vermelha, amarela e azul. Como a bola vermelha deve ser sucedida imediatamente pela amarela, elas precisam ocupar duas posições consecutivas dentro do ciclo. A única maneira de isso acontecer é a vermelha ocupar a posição de resto 3 e a amarela ocupar a posição de resto 4. Consequentemente, a cor azul sobra para a posição de resto 1.

Para descobrir a cor da bola de número 2021, basta calcular o resto da sua divisão por 5. Como o número termina em 1, sabemos diretamente que $2021 \div 5$ deixa resto 1. Olhando para o nosso padrão estabelecido, a posição de resto 1 pertence à cor $\boxed{\text{azul}}$, logo, a bola de número 2021 é $\boxed{\text{azul}}$.