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CANGURU DE MATEMÁTICA 2022 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 23 • Álgebra
Um grupo de piratas dividiu 200 moedas de ouro e 600 moedas de prata entre si. Cada oficial recebeu 5 moedas de ouro e 10 moedas de prata. Cada marinheiro recebeu 3 moedas de ouro e 8 moedas de prata. Cada serviçal recebeu 1 moeda de ouro e 6 moedas de prata. Quantos piratas havia no grupo?
A 50
B 60
C 72
D 80
E 90
Resolução
Observemos a relação entre os tipos de moedas que cada pirata recebe. Um oficial ganha 10 moedas de prata e 5 de ouro, o que representa 5 moedas de prata a mais do que as de ouro. Um marinheiro ganha 8 de prata e 3 de ouro, mantendo a mesma diferença exata de 5 moedas. O mesmo acontece com os serviçais, que recebem 6 de prata e 1 de ouro, resultando novamente nessa diferença constante de 5.
Como todos os membros da tripulação, independentemente da sua função, recebem sempre exatamente 5 moedas de prata a mais do que moedas de ouro, podemos transferir essa lógica para os totais distribuídos. Sabemos que o grupo todo recebeu um montante de 600 moedas de prata e 200 moedas de ouro. Subtraindo esses valores globais, encontramos uma diferença total de 400 moedas no navio.
Essa diferença de 400 moedas é gerada exclusivamente pelo excedente de 5 moedas de prata que cada um dos piratas pegou para si. Portanto, para descobrirmos o número total de integrantes desse grupo, basta dividirmos a diferença total pela diferença individual através da fração ${\large\frac{400}{5}} = \boxed{80}$. Concluímos assim que havia 80 piratas no grupo.
Como todos os membros da tripulação, independentemente da sua função, recebem sempre exatamente 5 moedas de prata a mais do que moedas de ouro, podemos transferir essa lógica para os totais distribuídos. Sabemos que o grupo todo recebeu um montante de 600 moedas de prata e 200 moedas de ouro. Subtraindo esses valores globais, encontramos uma diferença total de 400 moedas no navio.
Essa diferença de 400 moedas é gerada exclusivamente pelo excedente de 5 moedas de prata que cada um dos piratas pegou para si. Portanto, para descobrirmos o número total de integrantes desse grupo, basta dividirmos a diferença total pela diferença individual através da fração ${\large\frac{400}{5}} = \boxed{80}$. Concluímos assim que havia 80 piratas no grupo.
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