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CANGURU DE MATEMÁTICA 2021 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 20 • Álgebra
Há 8 células na tira ao lado. Os números em células adjacentes têm soma a ou a + 1, como mostrado. Os números na primeira e na oitava célula são ambos iguais a 2021. Qual é o valor de a? 
A 4041
B 4042
C 4043
D 4044
E 4045
Resolução
Podemos resolver essa questão calculando a soma de todos os números nas oito células de duas maneiras diferentes. Observando as indicações na parte superior da figura, notamos que as células podem ser divididas perfeitamente em quatro pares consecutivos. Como a soma de cada um desses pares é igual a $a$, a soma de todas as oito células é $4a$.
Por outro lado, podemos encontrar a mesma soma total usando as indicações da parte inferior. As seis células centrais formam três pares, e cada par tem soma igual a $a+1$. A primeira e a oitava célula ficam de fora desses agrupamentos, mas o enunciado e a figura informam que ambas valem 2021. Logo, a soma total também pode ser expressa por $2021 + 3(a+1) + 2021$.
Igualando as duas expressões que representam a soma de todas as células da tira, montamos a equação $4a = 4042 + 3a + 3$. Simplificando a expressão, obtemos $4a = 3a + 4045$. Subtraindo $3a$ de ambos os lados da igualdade, chegamos à conclusão direta de que o valor procurado é $a = \boxed{4045}$.
Por outro lado, podemos encontrar a mesma soma total usando as indicações da parte inferior. As seis células centrais formam três pares, e cada par tem soma igual a $a+1$. A primeira e a oitava célula ficam de fora desses agrupamentos, mas o enunciado e a figura informam que ambas valem 2021. Logo, a soma total também pode ser expressa por $2021 + 3(a+1) + 2021$.
Igualando as duas expressões que representam a soma de todas as células da tira, montamos a equação $4a = 4042 + 3a + 3$. Simplificando a expressão, obtemos $4a = 3a + 4045$. Subtraindo $3a$ de ambos os lados da igualdade, chegamos à conclusão direta de que o valor procurado é $a = \boxed{4045}$.
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