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CANGURU DE MATEMÁTICA 2021 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 19 • Geometria
Qual é a soma das medidas dos 6 ângulos indicados na figura ao lado? 
A 360°
B 900°
C 1080°
D 1120°
E 1440°
Resolução
Para resolver esse problema de forma elegante, em vez de calcularmos cada ângulo individualmente, podemos analisar a região branca que fica acima da linha em zigue-zague, dentro do retângulo. Se você observar atentamente, todos os 6 setores circulares em cinza representam exatamente os ângulos internos desse polígono branco na parte superior da figura.
Vamos determinar a soma total dos ângulos internos dessa região. Esse polígono é formado pelos 4 cantos do retângulo mais os 6 pontos ao longo da base e dos picos onde os ângulos estão marcados, totalizando 10 vértices. Pela geometria plana, a soma dos ângulos internos de um polígono de $n$ lados é calculada pela expressão $S = (n - 2) × 180°$. Substituindo por 10 lados, chegamos a 8 × 180° = 1440°.
Agora precisamos apenas descontar os ângulos que já conhecemos. Os 4 cantos do retângulo formam ângulos retos de 90°, o que nos dá uma soma de 360° para esses vértices. Como a soma total do polígono é 1440°, a soma exclusiva dos 6 ângulos destacados na figura será a diferença entre esses valores, ou seja, 1440° - 360° = $\boxed{1080°}$.
Vamos determinar a soma total dos ângulos internos dessa região. Esse polígono é formado pelos 4 cantos do retângulo mais os 6 pontos ao longo da base e dos picos onde os ângulos estão marcados, totalizando 10 vértices. Pela geometria plana, a soma dos ângulos internos de um polígono de $n$ lados é calculada pela expressão $S = (n - 2) × 180°$. Substituindo por 10 lados, chegamos a 8 × 180° = 1440°.
Agora precisamos apenas descontar os ângulos que já conhecemos. Os 4 cantos do retângulo formam ângulos retos de 90°, o que nos dá uma soma de 360° para esses vértices. Como a soma total do polígono é 1440°, a soma exclusiva dos 6 ângulos destacados na figura será a diferença entre esses valores, ou seja, 1440° - 360° = $\boxed{1080°}$.
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