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CANGURU DE MATEMÁTICA 2022 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 15 • Aritmética
Três crianças perguntaram à sua avó qual era a sua idade. Ela respondeu pedindo para elas adivinharem a sua idade. Uma das crianças chutou 75, a outra 78 e a terceira disse 81. A avó então respondeu que uma neta havia errado por 1 ano, outra neta por 2 anos e outra neta por 4 anos. Qual é a idade da avó?
A 76
B 77
C 79
D 80
E Não pode ser determinada exatamente
Resolução
Os palpites das crianças foram 75, 78 e 81 anos, e sabemos que os erros associados a esses chutes são de 1, 2 e 4 anos. Para encontrar a idade da avó, procuramos por um número que esteja afastado dessas três marcas exatamente por essas quantidades de anos.
Se analisarmos o palpite central de 78 anos e supormos que o erro de 1 ano pertence a ele, a idade da avó poderia ser 77 ou 79 anos. Testando a idade de 77 anos, as diferenças para os palpites são de 2 anos para o 75, 1 ano para o 78 e 4 anos para o 81. Testando a idade de 79 anos, as diferenças são de 4 anos para o 75, 1 ano para o 78 e 2 anos para o 81.
Como ambas as opções geram o grupo exato de erros de 1, 2 e 4 anos pedido no enunciado, o problema apresenta duas respostas possíveis. Portanto, a avó tem 77 anos ou 79 anos, $\boxed{\text{mas não se pode determinar sua idade exatamente.}}$
Se analisarmos o palpite central de 78 anos e supormos que o erro de 1 ano pertence a ele, a idade da avó poderia ser 77 ou 79 anos. Testando a idade de 77 anos, as diferenças para os palpites são de 2 anos para o 75, 1 ano para o 78 e 4 anos para o 81. Testando a idade de 79 anos, as diferenças são de 4 anos para o 75, 1 ano para o 78 e 2 anos para o 81.
Como ambas as opções geram o grupo exato de erros de 1, 2 e 4 anos pedido no enunciado, o problema apresenta duas respostas possíveis. Portanto, a avó tem 77 anos ou 79 anos, $\boxed{\text{mas não se pode determinar sua idade exatamente.}}$
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