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CANGURU DE MATEMÁTICA 2021 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 11 • Aritmética
Benedita tem 10 velas iguais. Cada vela leva 2 horas para queimar totalmente a uma velocidade constante. Benedita acende uma vela e quando falta um décimo do tempo para apagar, ela acende uma nova vela, até acabar todas as suas velas. Durante quanto tempo Benedita teve alguma vela acesa?
A 18h 20min
B 18h 12min
C 18h
D 17h
E 16h 40min
Resolução
Sabemos que cada vela queima por 2 horas, o que equivale a 120 minutos. O problema indica que uma nova vela é acesa quando falta um décimo do tempo para a atual apagar. $120$ ⋅ ${\large\frac{1}{10}} = 12$. Isso significa que, em cada transição, haverá 12 minutos em que duas velas estarão acesas simultaneamente.
Para descobrir o tempo total ininterrupto, podemos analisar o tempo exclusivo que cada nova vela adiciona. A primeira vela contribui com seus 120 minutos originais. Já as 9 velas seguintes terão 12 minutos do seu tempo sobrepostos com a chama da vela anterior. Logo, cada uma dessas 9 velas adiciona apenas 108 minutos (120 minutos totais menos os 12 de sobreposição) ao tempo total contínuo.
Com isso, basta somarmos o tempo da primeira vela com o tempo efetivo adicionado pelas outras nove: 120 + 9(108). Realizando a multiplicação, obtemos 972 minutos adicionais. Somando aos 120 minutos da primeira vela, chegamos a 1092 minutos no total. $1092 \div 60 = 18.2$, isto é, 18 horas com uma sobra de 12 minutos ($0.2 ⋅ 60 = 12$). Portanto, Benedita teve alguma vela acesa durante $\boxed{\text{18 horas e 12 minutos}}$.
Para descobrir o tempo total ininterrupto, podemos analisar o tempo exclusivo que cada nova vela adiciona. A primeira vela contribui com seus 120 minutos originais. Já as 9 velas seguintes terão 12 minutos do seu tempo sobrepostos com a chama da vela anterior. Logo, cada uma dessas 9 velas adiciona apenas 108 minutos (120 minutos totais menos os 12 de sobreposição) ao tempo total contínuo.
Com isso, basta somarmos o tempo da primeira vela com o tempo efetivo adicionado pelas outras nove: 120 + 9(108). Realizando a multiplicação, obtemos 972 minutos adicionais. Somando aos 120 minutos da primeira vela, chegamos a 1092 minutos no total. $1092 \div 60 = 18.2$, isto é, 18 horas com uma sobra de 12 minutos ($0.2 ⋅ 60 = 12$). Portanto, Benedita teve alguma vela acesa durante $\boxed{\text{18 horas e 12 minutos}}$.
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