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CANGURU DE MATEMÁTICA 2022 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 10 • Geometria
Cinco quadrados e dois triângulos retângulos são reunidos para formar a figura ao lado. Os números 3, 8 e 22, dentro de três quadrados, indicam suas áreas em metros quadrados. Qual é a área do quadrado com o ponto de interrogação? 
A $\text{14 m}^{2}$
B $\text{15 m}^{2}$
C $\text{16 m}^{2}$
D $\text{17 m}^{2}$
E $\text{18 m}^{2}$
Resolução
Para resolver esse problema, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras nos triângulos retângulos formados pelas figuras. Esse teorema afirma que a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos.
Analisando primeiramente o triângulo retângulo localizado à esquerda, observamos que os quadrados de áreas $22$ e $3$ estão apoiados sobre os seus catetos. Como o quadrado central cinza corresponde à hipotenusa desse triângulo, sua área total é dada pela soma das áreas desses dois quadrados adjacentes, totalizando $22 + 3 = 25$ $m^2$.
Em seguida, analisamos o triângulo retângulo posicionado à direita. Neste caso, o quadrado central (cuja área descobrimos ser $25$) passa a funcionar como a hipotenusa, enquanto o quadrado de área $8$ e o quadrado com o ponto de interrogação ($?$) correspondem aos catetos. Aplicando novamente o Teorema de Pitágoras, temos que $25$ = $8$ + $?$. Isolando a incógnita, encontramos $? = 25 - 8$, o que resulta em uma área de $\boxed{17 \text{ m}^2}$ para o quadrado desconhecido
Analisando primeiramente o triângulo retângulo localizado à esquerda, observamos que os quadrados de áreas $22$ e $3$ estão apoiados sobre os seus catetos. Como o quadrado central cinza corresponde à hipotenusa desse triângulo, sua área total é dada pela soma das áreas desses dois quadrados adjacentes, totalizando $22 + 3 = 25$ $m^2$.
Em seguida, analisamos o triângulo retângulo posicionado à direita. Neste caso, o quadrado central (cuja área descobrimos ser $25$) passa a funcionar como a hipotenusa, enquanto o quadrado de área $8$ e o quadrado com o ponto de interrogação ($?$) correspondem aos catetos. Aplicando novamente o Teorema de Pitágoras, temos que $25$ = $8$ + $?$. Isolando a incógnita, encontramos $? = 25 - 8$, o que resulta em uma área de $\boxed{17 \text{ m}^2}$ para o quadrado desconhecido
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