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CANGURU DE MATEMÁTICA 2021 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 10 • Álgebra
Canguru descobriu um número muito especial. Ao subtrair 110 desse número, ela acha o mesmo resultado que obtém ao multiplicar o número por 110. Qual é esse número especial?
A $\Large \frac{1}{100}$
B $\Large \frac{1}{11}$
C $\Large \frac{1}{10}$
D $\Large \frac{11}{100}$
E $\Large \frac{1}{9}$
Resolução
Chamamos esse número especial de $x$. O problema nos diz que subtrair $\large \frac{1}{10}$ desse número gera o mesmo resultado que multiplicá-lo por $\large \frac{1}{10}$. Traduzindo isso para a linguagem matemática, montamos a seguinte equação: $x - {\large\frac{1}{10}} = x ⋅ \large\frac{1}{10}$.
Agora, basta resolvermos a equação para encontrar o valor de $x$. Para facilitar e eliminar as frações, podemos multiplicar todos os termos da igualdade por $10$, o que resulta em $10x - 1 = x$. Em seguida, subtraímos $x$ de ambos os lados para agrupar as incógnitas, ficando com $9x - 1 = 0$, ou seja, $9x = 1$. Dividindo ambos os lados por 9, chegamos à resposta: o número especial procurado é $\boxed{\frac{1}{9}}$.
Agora, basta resolvermos a equação para encontrar o valor de $x$. Para facilitar e eliminar as frações, podemos multiplicar todos os termos da igualdade por $10$, o que resulta em $10x - 1 = x$. Em seguida, subtraímos $x$ de ambos os lados para agrupar as incógnitas, ficando com $9x - 1 = 0$, ou seja, $9x = 1$. Dividindo ambos os lados por 9, chegamos à resposta: o número especial procurado é $\boxed{\frac{1}{9}}$.
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