1. Custos de produção por tonelada

• Plástico reciclado: R\$ 500,00.

• Plástico de petróleo: Sabendo que R\$ 500,00 corresponde a 5% desse valor, calculamos o custo total ($C_P$):$$C_P = \frac{500}{0,05} = 10000$$Ou seja, R\$ 10.000,00.

2. Custo total atual e a meta de redução

A produção total foi de 190 toneladas (110 de petróleo + 80 recicladas). O custo atual foi:$$C_{atual} = (110 \cdot 10000) + (80 \cdot 500) = 1100000 + 40000 = 1.140.000$$A meta é reduzir esse custo em 50%. Logo, o custo máximo para o próximo mês deve ser:$$C_{meta} = \frac{1140000}{2} = 570.000$$3. Cálculo da nova produção

Para manter as 190 toneladas totais, definimos a nova quantidade de plástico reciclado como $\text{R}$ e a quantidade de plástico de petróleo como $(190 - R)$. A soma dos custos no próximo mês deve ser menor ou igual a R\$ 570.000,00:$$10000(190 - R) + 500R \le 570000$$$$1900000 - 10000R + 500R \le 570000$$$$1900000 - 570000 \le 9500R$$$$1330000 \le 9500R$$$$R \ge \frac{1330000}{9500}$$$$R \ge \boxed{140}$$Portanto, para atingir a meta, a quantidade mínima de plástico produzida a partir de reciclagem deverá ser de $\boxed{\text{140 toneladas.}}$

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