1. Possibilidades de Algarismos

A senha deve iniciar com 2 algarismos distintos. O funcionário possui 5 opções de números (1, 2, 5, 7 e 0). Como não pode haver repetição, calculamos as possibilidades multiplicando as opções disponíveis para cada posição:$$5 \times 4 = 20$$

2. Possibilidades de Letras
Em seguida, a senha deve conter 3 letras diferentes. Primeiro, precisamos identificar quantas letras estão disponíveis nas teclas permitidas:

• Tecla 2: A, B, C (3 letras)

• Tecla 5: J, K, L (3 letras)

• Tecla 7: P, Q, R, S (4 letras)

As teclas 1 e 0 não possuem letras. Somando, temos um total de 10 letras disponíveis. Como as 3 letras da senha devem ser diferentes, calculamos da mesma forma:$$10 \times 9 \times 8 = 720$$

Total de Senhas

Para encontrar o número total de possibilidades diferentes para o cadastro da senha, basta multiplicar os resultados das duas etapas:$$20 \times 720 = \boxed{14400}$$

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